高级语法

表格

使用 $$\begin{array}{列样式}...\end{array}$$ 这样的形式来创建表格。

其中，列样式可以使用 c、l、r 分别表示居中和左右对齐，还可以使用 | 表示一条竖线。

表格中各行使用 \\ 分隔，各列使用 & 分隔。

使用 \hline 可以在本行前加入一条直线。

示例：

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 1+10i \\
\end{array}
$$

效果：
$\begin{array}{clcr} n & Left & Center & Right \\ 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & - 1 & 189 & - 8 \\ 3 & - 20 & 2000 & 1 + 10 i \end{array}$

矩阵

基本用法
使用 $$\begin{matrix}...\end{matrix}$$ 这样的形式来表示矩阵，在 \begin 与 \end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用 \\ 分隔，列之间使用 & 分隔。
- 示例：
```
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
```
- 效果：
  $\begin{matrix} 1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2} \end{matrix}$

加括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的，使用 \left 与 \right 配合表示括号符号。

也可以使用特殊的 matrix，即将 matrix 替换为 pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix。

示例：

$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{bmatrix}
$$

$$
\begin{Bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{Bmatrix}
$$

$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{vmatrix}
$$

$$
\begin{Vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{Vmatrix}
$$

效果：
$(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})$ $[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]$ ${\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}}$ $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |$ $‖ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} ‖$

省略元素

可以使用 \cdots、\ddots、\vdots 来省略矩阵中的元素。

示例：

$$
\begin{matrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{matrix}
$$

效果：
$\begin{matrix} 1 & a_{1} & a_{1}^{2} & \dots & a_{1}^{n} \\ 1 & a_{2} & a_{2}^{2} & \dots & a_{2}^{n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 1 & a_{m} & a_{m}^{2} & \dots & a_{m}^{n} \end{matrix}$

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的 array 来实现。

示例：

$$
\left[
  \begin{array}{cc|c}
  1 & 2 & 3 \\
  4 & 5 & 6 \\
  \end{array}
\right]
$$

效果：
$[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}]$

对齐的公式

有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，这需要使用形如 \begin{align}...\end{align} 的格式，其中使用 & 来指定需要对齐的位置。

示例：

$$
\begin{align}
\sqrt{37}&=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
&=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
&\approx\frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
$$

效果：
$\begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^{2} - 1}{12^{2}}} \\ = \sqrt{\frac{73^{2}}{12^{2}} \cdot \frac{73^{2} - 1}{73^{2}}} \\ = \sqrt{\frac{73^{2}}{12^{2}}} \sqrt{\frac{73^{2} - 1}{73^{2}}} \\ = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^{2}}} \\ \approx \frac{73}{12} (1 - \frac{1}{2 \cdot 73^{2}}) \end{aligned}$

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可以使用 \begin{cases}...\end{cases}。其中，使用 \\ 来分类，使用 & 指定需要对齐的位置。

示例：

$$
f(n)=
\begin{cases}
n/2,&\text{if $n$ is even} \\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

效果：
$f (n) = {\begin{cases} n / 2, & if n is even \\ 3 n + 1, & if n is odd \end{cases}$

如果想分类之间的垂直间距变大，可以在行末使用 \\[2ex] 来分割（3ex，4ex 也可以用，1ex 相当于默认距离）。

效果：
$f (n) = {\begin{cases} \frac{n}{2}, & if n is even \\ 3 n + 1, & if n is odd \end{cases}$

空间问题

在使用 $L A T E X$ 公式时，有一些不会影响公式正确性，但却会使其看上去很糟糕的问题。

不要在指数或者积分中使用 \frac
在指数或者积分表达式中使用 \frac 会使表达式看起来不清晰，因此，在专业的数学排版中很少被使用。应该使用 / 来代替。
- 示例：
```
$$
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} & e^{i\pi/2} \\
\int^\frac\pi2_{-\frac\pi2}\sin x \,dx & \int^{\pi/2}_{\pi/2}\sin x \,dx
\end{array}
$$
```
- 效果：
  $\begin{array}{cc} Bad & Better \\ e^{i \frac{π}{2}} & e^{i π / 2} \\ \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin x d x & \int_{π / 2}^{π / 2} \sin x d x \end{array}$
使用 \mid 代替 | 作为分隔符
符号 | 作为分隔符时，有排版空间大小的问题，应该使用 \mid 代替。
- 示例：
```
$$
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\
\hline\\
\{x|x^2\in\Bbb Z\}&\{x\mid x^2\in\Bbb Z\}
\end{array}
$$
```
- 效果：
  $\begin{array}{cc} Bad & Better \\ {x | x^{2} \in Z} & {x ∣ x^{2} \in Z} \end{array}$
多重积分
对于多重积分，不要使用 \int\int 此类表达，应该使用 \iint、\iiint 等特殊形式。
- 示例：
```
$$
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\
\hline\\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx&\iint_S f(x)\,dy\,dx\\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx&\iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
$$
```
- 效果：
  $\begin{array}{cc} Bad & Better \\ \int \int_{S} f (x) d y d x & \iint_{S} f (x) d y d x \\ \int \int \int_{V} f (x) d z d y d x & ∭_{V} f (x) d z d y d x \end{array}$

在微分前应该使用 \, 增加些许空间，否则 $L A T E X$ 会将微分紧凑地排列在一起。

示例：

$$
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\
\hline\\
\iiint_V f(x)dz dy dx&\iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
$$

效果：
$\begin{array}{cc} Bad & Better \\ ∭_{V} f (x) d z d y d x & ∭_{V} f (x) d z d y d x \end{array}$

连分数

书写连分数表达式时，请使用 \cfrac 代替 \frac 或 \over。

示例：

$$
x=a_0+\cfrac{1^2}{a_1
+\cfrac{2^2}{a_2
+\cfrac{3^2}{a^3
+\cfrac{4^2}{a_4+\cdots}}}}
$$

效果：
$x = a_{0} + \frac{1^{2}}{a_{1} + \frac{2^{2}}{a_{2} + \frac{3^{2}}{a^{3} + \frac{4^{2}}{a_{4} + \dots}}}}$

方程组

使用 \begin{array}...\end{array} 与 \left\{...\right. 配合来表示方程组。

代码：

$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

效果：
${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3} \end{matrix}$

还可以使用 \begin{cases}...\end{cases} 表达上面同样的方程组：

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$

要对齐方程式中的等号，可以使用 \begin{aligned}...\end{aligned}。

示例：

$$
\left\{
\begin{aligned}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{aligned}
\right.
$$

效果：
${\begin{array}{r} c a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3} \end{array}$

如果要对齐等号和项，可以使用 \begin{array}{列样式}...\end{array}。

示例：

$$
\left\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1 \\
a_2x+b_2y&=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{array}
\right.
$$

效果：
${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z & = d_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y & = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z & = d_{3} \end{cases}$

附加装饰

\overline{A}\;\overline{AA}\;\overline{AAA}：
$\overset{―}{A} \overset{―}{A A} \overset{―}{A A A}$
\underline{B}\;\underline{BB}\;\underline{BBB}：
$\underset{―}{B} \underset{―}{B B} \underset{―}{B B B}$
\widetilde{C}\;\widetilde{CC}\;\widetilde{CCC}：
$\tilde{C} \tilde{C C} \tilde{C C C}$
\widehat{D}\;\widehat{DD}\;\widehat{DDD}：
$\hat{D} \hat{D D} \hat{D D D}$
\fbox{E}\;\fbox{EE}\;\fbox{EEE}：
$E EE EEE$
\underleftarrow{F}\;\underleftarrow{FF}\;\underleftarrow{FFF}：
$\underset{\leftarrow}{F} \underset{\leftarrow}{F F} \underset{\leftarrow}{F F F}$
\underrightarrow{G}\;\underrightarrow{GG}\;\underrightarrow{GGG}：
$\underset{\to}{G} \underset{\to}{G G} \underset{\to}{G G G}$
\underleftrightarrow{H}\;\underleftrightarrow{HH}\;\underleftrightarrow{HHH}：
$\underset{\leftrightarrow}{H} \underset{\leftrightarrow}{H H} \underset{\leftrightarrow}{H H H}$
\overbrace{(n-2)+\overbrace{(n_1)+n+(n+1)}+(n+2)}：
$\overset{⏞}{(n - 2) + \overset{⏞}{(n_{1}) + n + (n + 1)} + (n + 2)}$
\underbrace{(n-2)+\underbrace{(n_1)+n+(n+1)}+(n+2)}：
$\underset{⏟}{(n - 2) + \underset{⏟}{(n_{1}) + n + (n + 1)} + (n + 2)}$
\overbrace 和 \underbrace 可以使用上下标进行注释，如 \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b_\text{times}}：
$\underset{b_{times}}{\underset{⏟}{a \cdot a \dots a}}$
注释音标。如 \check{I}： $\overset{ˇ}{I}$ 、\acute{J}： $\overset{´}{J}$ 、\grave{K}： $\overset{`}{K}$ 。

交换图表

使用 \begin{CD}...\end{CD} 表示交换图表。

示例：

$$
\begin{CD}
A@>a>>B \\
@VbVV=@VVcV \\
c@>>d>D
\end{CD}
$$

效果：
$\begin{matrix} A & \overset{a}{\to} & B \\ b ↓ & = & ↓ c \\ c & \to_{d}^{} & D \end{matrix}$

其中，@>>> 表示右箭头，@<<< 表示左箭头，@AAA 表示上箭头，@VVV 表示下箭头，@= 表示水平双线，@| 表示垂直双线，@. 表示没有箭头。

示例：

$$
\begin{CD}
A@>>>B@>{\text{very long label}}>>C \\
@.@AAA@|\\
D@=E@<<<F
\end{CD}
$$

效果：
$\begin{matrix} A & \overset{}{\to} & B & \overset{very long label}{\to} & C \\ ↑ & ∥ \\ D & = & E & \overset{}{\leftarrow} & F \end{matrix}$

颜色

有两种方式可以用来为字体着色。

\textcolor{color-name}{text}：
其中 color-name 为系统自定义的颜色名称，text 为需要着色的文字内容。
如 \textcolor{hotpink}{E=mc^2}： $E = m c^{2}$ 。
\textcolor[rgb]{r,g,b}{text} 或 \textcolor[RGB]{R,G,B}{text}：
其中 rgb 的取值范围为 0-1，RGB 的取值范围为 0-255。
如 \textcolor[rgb]{0.5,0.8,0.7}{E=mc^2}： $E = m c^{2}$ 或 \textcolor[RGB]{202,12,22}{E=mc^2}： $E = m c^{2}$ 。

另外，还可以使用 definecolor{ColorName}{rgb}{r,g,b} 的方法（RGB 相同）自定义颜色名。自定义颜色名之后，可以直接调用这个颜色方案。

示例：

$$
\definecolor{mycolor}{rgb}{0.1,0.5,0.8}
\textcolor{mycolor}{E=mc^2}
$$

效果：
$E = m c^{2}$

等式高亮

使用 \bbox 可以高亮一个等式。

示例：

\bbox[blue]{\textcolor{white}{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}}

效果：
$e^{x} = lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{x}{n})}^{n} (1)$

也可以在参数中加上数值，以增加公式与背景色四周的间距（类似 padding）。

示例：

\bbox[blue,10px]{\textcolor{white}{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}}

效果：
$e^{x} = lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{x}{n})}^{n} (1)$

还可以设置边框。

示例：

\bbox[10px,border:2px solid red]{{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}}

效果：
$e^{x} = lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{x}{n})}^{n} (1)$

当然，你还可以同时设置背景色和边框。

示例：

\bbox[10px,hotpink,border:2px dashed blue]{{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}}

效果：
$e^{x} = lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{x}{n})}^{n} (1)$

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