初级语法

提示

$LATEX$ 是一个专业的排版系统，用于创建高质量的科技文档、学术论文、书籍、报告等。它还可以处理复杂的数学公式的排版。这里只介绍关于数学公式编写的相关内容。

注意

本站点默认使用 MathJax 渲染引擎，所以下面的语法采用了 MathJax 的编写方式。Katex 语法与 MathJax 语法大部分相同，只有少许区别，使用时如报错，查看两者的官网文档即可。

$LATEX$ 有两种编写公式的方式：一种是行内公式，用一对 $ 包裹；另一种是整行公式，用一对 $$ 包裹。

• 行内公式：

  这是一个行内公式 $E=m{c}^2$，写法是 $E=mc^2$。

• 整行公式：

  $$\sum _{i=0}^n{i}^2=\frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$

  写法是：

  $$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$

希腊字母

显示	输入	显示	输入
$\alpha$ $A$	\alpha A	$\nu$ $N$	\nu N
$\beta$ $B$	\beta B	$\xi$ $\mathrm{\Xi }$	\xi \Xi
$\gamma$ $\mathrm{\Gamma }$	\gamma \Gamma	$o$ $O$	o O
$\delta$ $\mathrm{\Delta }$	\delta \Delta	$\pi$ $\mathrm{\Pi }$	\pi \Pi
$ϵ$ $\epsilon$ $E$	\epsilon \varepsilon E	$\rho$ $\varrho$ $P$	\rho \varrho P
$\zeta$ $Z$	\zeta Z	$\sigma$ $\mathrm{\Sigma }$	\sigma \Sigma
$\eta$ $H$	\eta H	$\tau$ $T$	\tau T
$\theta$ $\vartheta$ $\mathrm{\Theta }$	\theta \vartheta \Theta	$\upsilon$ $\mathrm{{\rm Y}}$	\upsilon \Upsilon
$\iota$ $I$	\iota I	$\varphi$ $\phi$ $\mathrm{\Phi }$	\phi \varphi \Phi
$\kappa$ $K$	\kappa K	$\chi$ $X$	\chi X
$\lambda$ $\mathrm{\Lambda }$	\lambda \Lambda	$\psi$ $\mathrm{\Psi }$	\psi \Psi
$\mu$ $M$	\mu M	$\omega$ $\mathrm{\Omega }$	\omega \Omega

上标与下标

上标和下标分别使用 ^ 和 _ 来表示。例如 x_i^2：$x_i^2$，\log_2 x：${\log }_{2}x$。

默认情况下，上下标符号仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用 {} 包裹起来的内容。也就是说，如果使用 10^10 会得到 ${10}^{1}0$，而 10^{10} 才是 ${10}^{10}$。

同时，大括号还能消除二义性，如 x^5^6 会显示错误，必须使用大括号来界定 ^ 的结合行，如 {x^5}^6：${x^5}^6$，或者 x^{5^6}：$x^{5^6}$。

注意区分

x_i^2：$x_i^2$ 和 x_{i^2}：$x_{i^2}$。

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 来表示，如 \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes：${}_2{}^1⨂_4^3$。

括号

• 小括号和方括号

  使用原始的 () 和 [] 即可。如 (2+3)[4+4]：$(2+3)[4+4]$。

• 大括号

  由于大括号{}被用来分组，因此需要使用 \{ 和 \} 表示大括号，也可以使用 \lbrace 和 \rbrace 来表示。如 \{a*b\} 或者 \lbrace a*b \rbrace，都会显示为 $\{a\ast b\}$。

• 尖括号

  用 \langle 和 \rangle 分别表示左右尖括号。如 \langle x \rangle：$⟨x⟩$。

• 上取整

  使用 \lceil 和 \rceil 表示。如 $\lceil x\rceil$。

• 下取整

  使用 \lfloor 和 \rfloor 表示。如 $\lfloor x\rfloor$。

注意

原始括号不会随着公式大小而缩放。

如 (\frac12)：$(\frac{1}{2})$，可以使用 \left( ... \right) 来自适应调整括号大小。如 \left( \frac12 \right)：$\left(\frac{1}{2}\right)$。

能明显看出，后一组公式中的括号是经过缩放的。

求和与积分

\sum 表示求和符号，其上下标表示求和上下限。如 \sum_1^n：$\sum _1^n$。

\int 表示积分符号，其上下标表示积分的上下限。如 \int_1^\infty：${\int }_1^{\mathrm{\infty }}$。

与此类似的符号还有 \prod：$\prod$，\bigcup：$\bigcup$，\bigcap：$\bigcap$，\iint：$\iint$。

分式与根式

分式有两种表示方法：

1. 使用 \frac ab，其中 \frac 作用于其后的两个组 a 和 b，结果为 $\frac{a}{b}$。如果分子或分母不是单个字符，需要使用 {} 来分组。

2. 使用 \over 来分割一个组的前后两部分，如 {a+1\over b+1}：$\frac{a+1}{b+1}$。

根式使用 \sqrt[a]b 来表示。其中，方括号内的值用来表示开几次方，省略方括号则表示开方，如 \sqrt[4]{\frac xy}：$\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$，\sqrt{x^3}：$\sqrt{x^3}$。

字体

• 使用 \it 显示意大利体（公式默认字体）

  \it{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}：

  $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}\mathit{G}\mathit{H}\mathit{I}\mathit{J}\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{n}\mathit{o}\mathit{p}\mathit{q}\mathit{r}\mathit{s}\mathit{t}\mathit{u}\mathit{v}\mathit{w}\mathit{x}\mathit{y}\mathit{z}$

• 使用 \mathbb 或 \Bbb 显示黑板粗体（黑板黑体）

  \mathbb{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}：

  $\mathbb{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$

• 使用 \mathbf 或 \bf 显示黑体

  \mathbf{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}：

  $\mathbf{A}\mathbf{B}\mathbf{C}\mathbf{D}\mathbf{E}\mathbf{F}\mathbf{G}\mathbf{H}\mathbf{I}\mathbf{J}\mathbf{K}\mathbf{L}\mathbf{M}\mathbf{n}\mathbf{o}\mathbf{p}\mathbf{q}\mathbf{r}\mathbf{s}\mathbf{t}\mathbf{u}\mathbf{v}\mathbf{w}\mathbf{x}\mathbf{y}\mathbf{z}$

• 使用 \mathtt 或 \tt 显示打印机字体

  \mathtt{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}：

  $\mathrm{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$

• 使用 \mathrm 或 \rm 显示罗马体

  \mathrm{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}：

  $\mathrm{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$

• 使用 \mathsf 或 \sf 显示等线体（sans-serif 体）

  \mathsf{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}：

  $\mathsf{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$

• 使用 \mathcal 或 \cal 显示艺术字体

  \mathcal{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}：

  $\mathcal{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$

• 使用 \mathscr 或 \scr 显示手写字体（花体）

  \mathscr{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}：

  $\mathcal{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$

• 使用 \mathfrak 或 \frak 显示 Fraktur 字体（老式德国字体）

  \mathfrak{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}：

  $\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$

• 使用 \mit 显示数字斜体

  \mit{1234567890}：

  $\mathit{1234567890}$

特殊函数与符号

• 关系运算符

  输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
  \pm	$\pm$	\mp	$\mp$	\times	$\times$	\div	$÷$
  \mid	$\mid$	\nmid	$\nmid$	\circ	$\circ$	\bullet	$\bullet$
  \cdot	$\cdot$	\ast	$\ast$	\odot	$\odot$	\bigodot	$⨀$
  \otimes	$\otimes$	\bigotimes	$⨂$	\oplus	$\oplus$	\bigoplus	$⨁$
  \lt	$<$	\gt	$>$	\leq	$\le$	\geq	$\ge$
  \neq	$\ne$	\approx	$\approx$	\equiv	$\equiv$	\sim	$\sim$
  \simeq	$\simeq$	\cong	$\cong$	\prec	$\prec$	\lhd	$⊲$
  \sum	$\sum$	\prod	$\prod$	\coprod	$\coprod$

• 集合运算符

  输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
  \emptyset	$\mathrm{\varnothing }$	\varnothing	$\varnothing$	\in	$\in$	\notin	$\notin$
  \subset	$\subset$	\supset	$\supset$	\cup	$\cup$	\cap	$\cap$
  \subseteq	$\subseteq$	\supseteq	$\supseteq$	\subsetneq	$⊊$	\supsetneq	$⊋$
  \bigcup	$\bigcup$	\bigcap	$\bigcap$	\bigvee	$\bigvee$	\bigwedge	$\bigwedge$
  \uplus	$\uplus$	\biguplus	$⨄$	\sqcup	$\bigsqcup$	\bigsqcup	$⨆$

• 对数运算符

  输入	显示	输入	显示	输入	显示
  \log	$\log$	\lg	$\lg$	\ln	$\ln$

• 三角运算符

  输入	显示	输入	显示	输入	显示
  \bot	$\mathrm{\perp }$	\angle	$\mathrm{\angle }$	30^\circ	${30}^{\circ }$
  \sin	$\sin$	\cos	$\cos$	\tan	$\tan$
  \cot	$\cot$	\sec	$\sec$	\csc	$\csc$

• 微积分运算符

  输入	显示	输入	显示	输入	显示
  \prime	$\prime$	\int	$\int$	\iint	$\iint$
  \iiint	$\iiint$	\iiiint	$⨌$	\oint	$\oint$
  \lim	$lim$	\infty	$\mathrm{\infty }$	\nabla	$\mathrm{\nabla }$

• 逻辑运算符

  输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
  \because	$\because$	\therefore	$\therefore$	\forall	$\mathrm{\forall }$	\exists	$\mathrm{\exists }$
  \not	$\text{⧸}$	\lnot	$\mathrm{\neg }$	\vdash	$⊢$	\vDash	$\models$
  \land	$\wedge$	\lor	$\vee$	\top	$\mathrm{\top }$	\bot	$\mathrm{\perp }$

• 逻辑运算符

  输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
  \uparrow	$\uparrow$	\downarrow	$\downarrow$	\rightarrow(\to)	$\to$	\leftarrow	$\leftarrow$
  \Uparrow	$\Uparrow$	\Downarrow	$\Downarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$	\Leftarrow	$\Leftarrow$
  \longrightarrow	$⟶$	\longleftarrow	$⟵$	\Longrightarrow	$⟹$	\Longleftarrow	$⟸$
  \mapsto	$\mapsto$

• 标识排列使用 {n+1 \choose 2k} 或 \binom{n+1}{2k}：$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k})$。

• 使用 \pmod 表示模运算，如 a\equiv b\pmod n：$a\equiv b(\mathrm{mod}n)$。

• 使用 \ldots 与 \cdots 表示省略号，二者的区别是 dots 的位置不同。ldots 位置稍低，如 a_1,a_2\ldots,a_n：$a_1,a_2\dots ,a_n$；cdots 位置居中，如 a_1+a_2+\cdots+a_n：$a_1+a_2+\cdots +a_n$。

• 使用 \overline 与 \underline 表示连线符号，如 \overline{a+b+c+d}：$\overline{a+b+c+d}$，\underline{x+y+z}：$\underset{―}{x+y+z}$。

• 其他特殊字符。\star：$\star$，\aleph_0：${\mathrm{\aleph }}_0$，\partial：$\partial$、\Im：$\mathrm{\Im }$，\Re：$\mathrm{\Re }$。

• 一些希腊字母具有变体形式，如 \epsilon \varepsilon：$ϵ\epsilon$，\phi \varphi：$\varphi \phi$。

• 需要注意的是，一些特殊字符可以使用 \ 转义为原来的含义，如 \$ 表示 $\mathrm{\$}$，\_ 表示 $\mathrm{\_}$。

空间

在书写公式的时候，a 和 b 之间无论输入多少空格，最后都会显示为 ab。可以通过在 ab 间加入 \, 增加些许间隙，如 a\,b：$ab$；\; 增加较宽的间隙，如 a\;b：$ab$；\quad 与 \qquad 会增加更大的间隙，如 a \quad b：$ab$，a \qquad b：$ab$。

顶部符号

对于单字符，可以使用 \hat x：$\hat{x}$。多字符可以使用 \widehat {xy}：$\widehat{xy}$。

类似的还有，\check x：$\check{x}$、\breve x：$\breve{x}$、\bar x：$\overline{x}$、\overline {xyz}：$\overline{xyz}$、\vec x：$\overrightarrow{x}$、\overrightarrow x：$\overrightarrow{x}$、\overleftrightarrow {xyz}：$\overleftrightarrow{xyz}$、\dot x：$\dot{x}$、\ddot x：$\ddot{x}$。